.

Чтобы решить задачу, давайте разберём её пошагово. **Дано:** - Треугольник \( ABC \) с равными сторонами \( AB = BC \). - Угол \( \angle A = 19^\circ \). **Требуется найти:** - Внешний угол треугольника, смежный с углом \( B \). ### Шаг 1. Понять свойства треугольника Поскольку \( AB = BC \), треугольник \( ABC \) — равнобедренный. Это значит, что углы при равных сторонах равны. Значит, \( \angle B = \angle C \). ### Шаг 2. Найти углы треугольника В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Таким образом, если \(\angle A = 19^\circ\), то: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставляя известное значение: \[ 19^\circ + \angle B + \angle B = 180^\circ \] То есть: \[ 19^\circ + 2\angle B = 180^\circ \] Отсюда находим \(\angle B\): \[ 2\angle B = 180^\circ - 19^\circ = 161^\circ \] \[ \angle B = 80.5^\circ \] ### Шаг 3. Найти внешний угол, смежный с углом \( B \) Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов треугольника или \(180^\circ - \angle B\). Так как внешний угол при вершине \( B \) равен \(180^\circ - \angle B\): \[ Внешний угол = 180^\circ - 80.5^\circ = 99.5^\circ \] **Ответ:** \( 99.5^\circ \)