.

Чтобы решить задачу, давайте разберём её пошагово.

Дано:

• Треугольник \( ABC \) с равными сторонами \( AB = BC \).
• Угол \( \angle A = 19^\circ \).

Требуется найти:

• Внешний угол треугольника, смежный с углом \( B \).

Шаг 1. Понять свойства треугольника

Поскольку \( AB = BC \), треугольник \( ABC \) — равнобедренный. Это значит, что углы при равных сторонах равны. Значит, \( \angle B = \angle C \).

Шаг 2. Найти углы треугольника

В любом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Таким образом, если \(\angle A = 19^\circ\), то:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставляя известное значение:

\[ 19^\circ + \angle B + \angle B = 180^\circ \]

То есть:

\[ 19^\circ + 2\angle B = 180^\circ \]

Отсюда находим \(\angle B\):

\[ 2\angle B = 180^\circ - 19^\circ = 161^\circ \]

\[ \angle B = 80.5^\circ \]

Шаг 3. Найти внешний угол, смежный с углом \( B \)

Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов треугольника или \(180^\circ - \angle B\).

Так как внешний угол при вершине \( B \) равен \(180^\circ - \angle B\):

\[ Внешний угол = 180^\circ - 80.5^\circ = 99.5^\circ \]

Ответ: \( 99.5^\circ \)