⅓x³-9x+5

Дано выражение: \( \frac{1}{3}x^3 - 9x + 5 \).

Решение:

1. Разложение выражения на множители:

   • Поступим пошагово, чтобы разложить данный многочлен \( \frac{1}{3}x^3 - 9x + 5 \).
   • Применим метод группировки.

2. Метод группировки:

   • Сгруппируем первые два члена и последний член, чтобы попытаться выделить общий множитель.

\[ \frac{1}{3}x^3 - 9x + 5 = \left( \frac{1}{3}x^3 - 9x \right) + 5 \]

\( x^3 \) и \( x \) могут иметь общий множитель \( x \).

\[ \frac{1}{3}x^3 - 9x = x \left( \frac{1}{3}x^2 - 9 \right) + 5 \]

3. Факторизация общего множителя:
   • Рассмотрим выражение в скобках \( \frac{1}{3}x^2 - 9 \).

Общий множитель - \( \frac{1}{3} \). Таким образом, можно вынести \( \frac{1}{3} \) за скобку.

\[ \frac{1}{3}x^2 - 9 = \frac{1}{3} \left( x^2 - 27 \right) \]

4. Разложение полного множителя:
   • \( x^2 - 27 \) является квадратным триномом для разложения.

\[ x^2 - 27 = (x - 3)(x + 3) \]

5. Итоговый ответ:
   • Подставим разложенные множители обратно в наш многочлен.

\[ \frac{1}{3}x^3 - 9x + 5 = x \cdot \frac{1}{3}(x-3)(x+3) + 5 \]

Таким образом, разложенный вид заданного многочлена:
\[ \frac{1}{3}x^3 - 9x + 5 = \frac{1}{3}x(x-3)(x+3) + 5 \]

Теперь выражение приведено к виду многочлена, выраженного через произведение множителей.