⅓x³-9x+5

Дано выражение: \( \frac{1}{3}x^3 - 9x + 5 \). ### Решение: 1. **Разложение выражения на множители:** - Поступим пошагово, чтобы разложить данный многочлен \( \frac{1}{3}x^3 - 9x + 5 \). - Применим метод группировки. 2. **Метод группировки:** - Сгруппируем первые два члена и последний член, чтобы попытаться выделить общий множитель. \[ \frac{1}{3}x^3 - 9x + 5 = \left( \frac{1}{3}x^3 - 9x \right) + 5 \] \( x^3 \) и \( x \) могут иметь общий множитель \( x \). \[ \frac{1}{3}x^3 - 9x = x \left( \frac{1}{3}x^2 - 9 \right) + 5 \] 3. **Факторизация общего множителя:** - Рассмотрим выражение в скобках \( \frac{1}{3}x^2 - 9 \). Общий множитель - \( \frac{1}{3} \). Таким образом, можно вынести \( \frac{1}{3} \) за скобку. \[ \frac{1}{3}x^2 - 9 = \frac{1}{3} \left( x^2 - 27 \right) \] 4. **Разложение полного множителя:** - \( x^2 - 27 \) является квадратным триномом для разложения. \[ x^2 - 27 = (x - 3)(x + 3) \] 5. **Итоговый ответ:** - Подставим разложенные множители обратно в наш многочлен. \[ \frac{1}{3}x^3 - 9x + 5 = x \cdot \frac{1}{3}(x-3)(x+3) + 5 \] Таким образом, разложенный вид заданного многочлена: \[ \frac{1}{3}x^3 - 9x + 5 = \frac{1}{3}x(x-3)(x+3) + 5 \] Теперь выражение приведено к виду многочлена, выраженного через произведение множителей.