Контрольная работа по теме "Числовые последовательности" 1 вариант Часть А 1.Дана арифметическая прогрессия: 22;18;14;… Найдите первый отрицательный член этой прогрессии. 2.Арифметическая прогрессия ( " )задана формулой " =5n-7. Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии? 1) 56 2) 65 3) 22 4) 43. 3. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b = 6, q = 2. 1) 124 2) 164 3) 186 4) 212 4. Геометрическая прогрессия (b, ) задана условием b, = 3 2" . Найдите первый член этой прогрессии. 1) 3 2) 6 3) 5 4) 12 Часть В 5. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (an), если а1 = -15 и d = 3. 6.Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

**Решение:** **Часть А:** 1. Для нахождения первого отрицательного члена арифметической прогрессии мы можем определить шаг прогрессии и затем вычислить, какой элемент будет первым отрицательным. Шаг арифметической прогрессии: \(d = 18 - 22 = -4\) Теперь, чтобы найти первый отрицательный член, мы можем продолжить вычитать шаг: \(14 - (-4) = 10\) Последовательно продолжаем: \(10 - (-4) = 6\) \(6 - (-4) = 10\) Таким образом, первый отрицательный член этой прогрессии равен 10. 2. Для определения, является ли заданное число членом арифметической прогрессии \(a_n = 5n - 7\), мы можем подставить каждое число в формулу и проверить. Проверим числа: 1) \(5 \times 1 - 7 = 5 - 7 = -2\) 2) \(5 \times 2 - 7 = 10 - 7 = 3\) 3) \(5 \times 3 - 7 = 15 - 7 = 8\) 4) \(5 \times 4 - 7 = 20 - 7 = 13\) Таким образом, ни одно из предложенных чисел \(56\), \(65\), \(22\), \(43\) не является членом данной арифметической прогрессии. 3. Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии \(b = 6\), \(q = 2\) рассчитывается по формуле: \[S = \frac{b(q^n - 1)}{q-1}\] Подставим значения и найдем сумму: \[S = \frac{6(2^5 - 1)}{2-1} = \frac{6(32 - 1)}{1} = \frac{6 \times 31}{1} = 186\] Следовательно, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 186. 4. Для нахождения первого члена геометрической прогрессии с условием \(b_1 = 3\), \(q = 2\), мы можем использовать формулу для \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\] Подставляя данные в формулу: \[b_1 = 3, q = 2, b_n = 2\] Получаем: \[b_n = 3 \cdot 2^{n-1} = 2\] Получаем уравнение: \[3 \cdot 2^{1-1} = 2\] Решаем его и находим, что первый член геометрической прогрессии равен 3. **Часть В:** 5. Для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии по формуле \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_1 = -15\), \(d = 3\), нужно подставить значения: \[a_n = -15 + (23-1) \times 3 = -15 + 22 \times 3 = -15 + 66 = 51\] Следовательно, двадцать третий член арифметической прогрессии равен 51. 6. Для проверки, является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии \(a_n\) с заданными \(a_1 = 25,5\) и \(a_9 = 5,5\), нужно проверить, находится ли оно между \(a_1\) и \(a_9\). \(25,5\) - начальный член, а \(5,5\) - девятый член. Если число 54,5 находится между \(25,5\) и \(5,5\), значит, оно является членом этой арифметической прогрессии. Проверяем: \(25,5 > 54,5 > 5,5\) Таким образом, число 54,5 не является членом данной арифметической прогрессии. Это подробное решение поможет вам понять и решить задачи по числовым последовательностям из контрольной работы.