реши эту задачу

Для решения задачи сначала обозначим важные элементы на изображении:

1. Прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны и пересекают прямую \( EF \) соответственно в точках \( K \) и \( M \).
2. Прямая \( UV \) пересекает прямую \( EF \) в точке \( L \).
3. Углы \( VLD = 60^\circ \) и \( KON = 87^\circ \).

Нужно найти величину угла \( OKN \).

Решение:

1. Соотношения углов на параллельных прямых:

   • Так как \( AB \parallel CD \) и \( EF \) – секущая линия, углы, образованные на этих параллельных прямых, имеют определенные соотношения.
   • Углы \( KOL \) и \( MLD \) внутренние накрест и равны. Пусть угол \( MLD = x \).

2. Соотношения с учетом известного угла:

   • Угол \( VLD = 60^\circ \) и он вертикально противоположен углу \( KLI \), т.е. \( KLI = 60^\circ \).

3. Вычисление угла \( KOL \):

   • Угол \( KON = 87^\circ \) сформирован в точке пересечения \( K \) между \( OK \) и \( ON \).
   • Учитывая, что \( KLI = 60^\circ \), суммы углов на прямой \( EFL \) и другой стороне пересечения:
     \[ KOL + 60^\circ + KON = 180^\circ \] Подставляя известные значения, получаем: \[ KOL + 60^\circ + 87^\circ = 180^\circ \] \[ KOL = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ \]

4. Соотношение других углов:

   • Поскольку \( OKN \) и \( KOL \) сумму образуют на прямой линии (продолжая линию до \( F \)), они дополнительно называют методом дополнения к 180: \[ OKN = 180^\circ - 33^\circ \] \[ OKN = 147^\circ \]

Таким образом, \( \text{угол } OKN = 147^\circ \).