Обезьяна массой m = 13 кг карабкается вверх по невесомой нерастяжимой веревке, перекинутой через гладкую ветку дерева, к другому концу которой привязан ящик массой M = 15 кг. При…
Обезьяна массой m = 13 кг карабкается вверх по невесомой нерастяжимой веревке, перекинутой через гладкую ветку дерева, к другому концу которой привязан ящик массой M = 15 кг. При каком минимальном ускорении обезьяны относительно Земли ящик оторвется от Земли? Трением о ветку пренебречь. Ускорение рассчитайте с точностью до 0,01 м/c2.
Решение:
Дано: Масса обезьяны, \( m = 13 \, \text{кг} \) Масса ящика, \( M = 15 \, \text{кг} \)
Пусть \( T \) - сила натяжения в веревке направлена вниз, \( a \) - ускорение обезьяны, \( g \) - ускорение свободного падения.
Для обезьяны: Составим уравнение второго закона Ньютона по вертикали: \[ T - mg = ma \] \[ T = ma + mg \]
Для ящика: Так как ящик оторвется от земли, то \( T \) будет равняться нулю, так как веревка разорвется. Тогда составим уравнение для ящика: \[ Mg - T = Ma \] \[ Mg - ma - mg = Ma \]
Теперь выразим \( T \) из уравнения для обезьяны и подставим в уравнение для ящика: \[ ma + mg = Mg - ma - mg \] \[ 2ma = Mg \] \[ a = \frac{Mg}{2m} \]
Подставляем значения масс и ускорения свободного падения: \[ a = \frac{15 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/c}^2}{2 \times 13 \, \text{кг}} \] \[ a \approx \frac{147,15}{26} \] \[ a \approx 5,66 \, \text{м/c}^2 \]
Таким образом, минимальное ускорение обезьяны относительно Земли, при котором ящик оторвется от Земли, составит около 5,66 м/c².
