Для решения данной задачи по движению катера и скорости течения реки нам понадобится использовать понятие времени и расстояния.
Обозначим скорость катера как ( V_k ) (в км/ч). Скорость течения реки обозначим как ( V_t = 3 ) км/ч.
При движении вниз по течению (от пункта А к пункту В) скорость катера относительно земли равна (V_k + V_t), что равно (V_k + 3) км/ч. При движении против течения (с пункта В обратно к пункту А) скорость катера относительно земли равна (V_k - V_t), что равно (V_k - 3) км/ч.
Для нахождения времени, затраченного на одно направление движения, можно использовать формулу времени:
[
\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}
]
При движении вниз по течению (от А к В):
Время = (\frac{72}{V_k + 3}) часов
При движении вверх против течения (от В к А):
Время = (\frac{72}{V_k - 3}) часов
Из условия задачи известно, что время движения обратно (против течения) оказалось на 2 часа меньше, чем время движения вниз по течению. Составим уравнение:
[
\frac{72}{V_k - 3} = \frac{72}{V_k + 3} - 2
]
Теперь решим это уравнение:
[
\frac{72}{V_k - 3} = \frac{72}{V_k + 3} - 2
]
[
72V_k + 216 = 72V_k - 216 - 2(V_k - 3)(V_k + 3)
]
Преобразуем данное уравнение:
[
72V_k + 216 = 72V_k - 216 - 2(V_k^2 - 9)
]
[
72V_k + 216 = 72V_k - 216 - 2V_k^2 + 18
]
[
2V_k^2 = 414
]
[
V_k^2 = 207
]
[
V_k = \sqrt{207} ≈ 14.39 \text{ км/ч}
]
Таким образом, собственная скорость катера равна примерно 14.39 км/ч.
