выполнить движение треугольника используя все преобразования, поворот на 80°
Для выполнения поворота треугольника на 80° мы можем использовать матрицу поворота. Пусть у нас есть треугольник с вершинами A, B и C. Чтобы повернуть этот треугольник на 80° вокруг начала координат, мы должны выполнить следующие шаги:
- Найдем координаты вершин треугольника (x,y) и представим их в виде матрицы 3x1:
\[ \begin{bmatrix} x_A \\ y_A \\ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} x_B \\ y_B \\ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} x_C \\ y_C \\ 1 \end{bmatrix} \]
- Создадим матрицу поворота для поворота на 80° против часовой стрелки:
\[ \begin{bmatrix} \cos 80° & -\sin 80° & 0 \\ \sin 80° & \cos 80° & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]
- Умножим матрицу поворота на матрицу вершин треугольника:
\[ \begin{bmatrix} x'_A \\ y'_A \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 80° & -\sin 80° & 0 \\ \sin 80° & \cos 80° & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_A \\ y_A \\ 1 \end{bmatrix} \]
\[ \begin{bmatrix} x'_B \\ y'_B \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 80° & -\sin 80° & 0 \\ \sin 80° & \cos 80° & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_B \\ y_B \\ 1 \end{bmatrix} \]
\[ \begin{bmatrix} x'_C \\ y'_C \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 80° & -\sin 80° & 0 \\ \sin 80° & \cos 80° & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_C \\ y_C \\ 1 \end{bmatrix} \]
Полученные координаты x'_A, y'_A, x'_B, y'_B, x'_C, y'_C будут новыми координатами вершин треугольника после поворота на 80°.
Теперь можно нарисовать новый треугольник с вершинами (x'_A, y'_A), (x'_B, y'_B) и (x'_C, y'_C), который будет результатом поворота исходного треугольника.
