1. Расчёт коэффициента жёсткости пружины k:
Для расчёта коэффициента жёсткости пружины воспользуемся формулой, описывающей закон Гука:
[ F = k \cdot x ]
Где:
- ( F = 22 , \text{Н} ) - сила, приложенная к пружине,
- ( x = 20 , \text{мм} = 0.020 , \text{м} ) - удлинение пружины.
Перепишем формулу для ( k ):
[ k = \frac{F}{x} ]
Подставим известные значения:
[ k = \frac{22}{0.020} = 1100 , \text{Н/м} ]
Итак, коэффициент жесткости пружины равен ( 1100 , \text{Н/м} ).
2. Расчёт абсолютной погрешности ( \Delta k ):
Абсолютная погрешность коэффициента жёсткости пружины ( \Delta k ) будет зависеть от абсолютных погрешностей измерения силы ( \Delta F ) и удлинения пружины ( \Delta x ).
Из условия известно, что:
- ( \Delta x = 1 , \text{мм} = 0.001 , \text{м} ),
- ( \Delta F = 1 , \text{Н} ).
Формула для ( \Delta k ):
[ \Delta k = \left| \frac{\partial k}{\partial F} \right| \cdot \Delta F + \left| \frac{\partial k}{\partial x} \right| \cdot \Delta x ]
Рассчитаем по частным производным:
[ \left| \frac{\partial k}{\partial F} \right| = \left| \frac{1}{x} \right| = \frac{1}{0.020} = 50 , \text{Н/мН} ]
[ \left| \frac{\partial k}{\partial x} \right| = \left| -\frac{F}{x^2} \right| = \left| -\frac{22}{0.020^2} \right| = 55000 , \text{Н/мН} ]
Подставляем в формулу:
[ \Delta k = 50 \cdot 1 + 55000 \cdot 0.001 = 50 + 55 = 105 , \text{Н/м} ]
Таким образом, абсолютная погрешность коэффициента жесткости пружины составляет ( 105 , \text{Н/м} ).
3. Проверка жесткости пружины:
Чтобы узнать, можно ли считать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м с учётом погрешностей, нужно рассмотреть диапазон возможных значений коэффициента жёсткости.
Для нашего случая, с учётом погрешности, диапазон возможных значений будет от ( 1100 - 105 = 995 ) до ( 1100 + 105 = 1205 , \text{Н/м} ).
Таким образом, с учетом погрешностей, можно сказать, что жесткость пружины не превышает 1205 Н/м. Следовательно, её значение не превышает 1150 Н/м, указанного в условии задачи.
