ВПР. Физика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 КОД 700% Ученик измеряет коэффициент жесткости пружины. Удлинение пружины составляет х = 20 мм при приложенной силе F = 22 Н. 1.…
ВПР. Физика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 КОД 700% Ученик измеряет коэффициент жесткости пружины. Удлинение пружины составляет х = 20 мм при приложенной силе F = 22 Н. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины к 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Ак коэффициента жёсткости пружины, ол абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолитика погрешинисть измерения силы 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м? Свой ответ обоснуйте. Решение:
1. Расчёт коэффициента жёсткости пружины k:
Для расчёта коэффициента жёсткости пружины воспользуемся формулой, описывающей закон Гука:
\[ F = k \cdot x \]
Где:
- \( F = 22 \, \text{Н} \) - сила, приложенная к пружине,
- \( x = 20 \, \text{мм} = 0.020 \, \text{м} \) - удлинение пружины.
Перепишем формулу для \( k \): \[ k = \frac{F}{x} \]
Подставим известные значения: \[ k = \frac{22}{0.020} = 1100 \, \text{Н/м} \]
Итак, коэффициент жесткости пружины равен \( 1100 \, \text{Н/м} \).
2. Расчёт абсолютной погрешности \( \Delta k \):
Абсолютная погрешность коэффициента жёсткости пружины \( \Delta k \) будет зависеть от абсолютных погрешностей измерения силы \( \Delta F \) и удлинения пружины \( \Delta x \).
Из условия известно, что:
- \( \Delta x = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м} \),
- \( \Delta F = 1 \, \text{Н} \).
Формула для \( \Delta k \): \[ \Delta k = \left| \frac{\partial k}{\partial F} \right| \cdot \Delta F + \left| \frac{\partial k}{\partial x} \right| \cdot \Delta x \]
Рассчитаем по частным производным: \[ \left| \frac{\partial k}{\partial F} \right| = \left| \frac{1}{x} \right| = \frac{1}{0.020} = 50 \, \text{Н/мН} \] \[ \left| \frac{\partial k}{\partial x} \right| = \left| -\frac{F}{x^2} \right| = \left| -\frac{22}{0.020^2} \right| = 55000 \, \text{Н/мН} \]
Подставляем в формулу: \[ \Delta k = 50 \cdot 1 + 55000 \cdot 0.001 = 50 + 55 = 105 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, абсолютная погрешность коэффициента жесткости пружины составляет \( 105 \, \text{Н/м} \).
3. Проверка жесткости пружины:
Чтобы узнать, можно ли считать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м с учётом погрешностей, нужно рассмотреть диапазон возможных значений коэффициента жёсткости.
Для нашего случая, с учётом погрешности, диапазон возможных значений будет от \( 1100 - 105 = 995 \) до \( 1100 + 105 = 1205 \, \text{Н/м} \).
Таким образом, с учетом погрешностей, можно сказать, что жесткость пружины не превышает 1205 Н/м. Следовательно, её значение не превышает 1150 Н/м, указанного в условии задачи.
