Дана окружность (о; ос). Из точки м, которая находится вне окружности, проведена секущая мб и касательная мс. од - перпендикуляр, проведенный из центра окружности к секущей мб и равный 9 см. Найди радиус окружности, если известно, что мб = 25 см и МС = 5 см

**Решение:** Дано: - \(О\) - центр окружности, радиус которой обозначим как \(r\) - \(М\) - точка снаружи окружности - \(МВ\) - секущая, \(МС\) - касательная к окружности - \(ОД\) - перпендикуляр, проведенный из центра окружности к секущей \(МВ\), равный 9 см - \(МВ = 25 \, \text{см}\) и \(МС = 5 \, \text{см}\) Так как \(ОД\) - высота равнобедренного треугольника \(ОМВ\), а треугольник \(ОМВ\) равнобедренный, то у нас есть следующее: 1. \(ОМ = ОВ = r\) (радиус окружности) 2. \(DV = VB\) (в равнобедренном треугольнике медиана из вершины делит противоположную сторону пополам) Теперь можем рассмотреть прямоугольный треугольник \(ОDM\), где \(OD = 9 \, \text{см}\), \(OM = r\), \(MD = r - 5 \, \text{см}\) (так как \(МС = 5 \, \text{см}\)). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \(ОDM\) имеем: \((OM)^2 = (OD)^2 + (MD)^2\) \((r)^2 = (9)^2 + (r-5)^2\) \(r^2 = 81 + r^2 - 10r + 25\) \(10r = 106\) \(r = 10.6 \, \text{см}\) Итак, радиус окружности равен 10.6 см.