периметр четырёх угольник равен 119 см известно, что его первая сторона на 21 см меньше второй и в 4 раза меньше третьей, а четвёртая больше первой на 14. Вычислил длины всех…

Дано:

• Периметр четырёхугольника равен 119 см.
• Первая сторона на 21 см меньше второй.
• Первая сторона в 4 раза меньше третьей.
• Четвёртая сторона больше первой на 14.

Обозначим длины сторон через \( x, y, z, w \) соответственно.

Учитывая, что периметр четырёхугольника равен сумме длин его сторон, получим следующее уравнение:

\[ x + y + z + w = 119 \]

Также у нас есть следующие условия:

1. \( x = y - 21 \)
2. \( x = z / 4 \)
3. \( w = x + 14 \)

С учётом данных условий, можем выразить длины сторон через переменные \( y \) и \( z \):

1. \( x = y - 21 \)
2. \( x = z / 4 \)
3. \( w = y - 21 + 14 = y - 7 \)

Теперь подставим всё это в уравнение периметра и решим систему уравнений:

\[ (y - 21) + y + 4(y - 21) + (y - 7) = 119 \] \[ y - 21 + y + 4y - 84 + y - 7 = 119 \] \[ 7y - 112 = 119 \] \[ 7y = 231 \] \[ y = 33 \]

Теперь найдем остальные длины сторон:

• Первая сторона: \( x = 33 - 21 = 12 \) см
• Третья сторона: \( z = 4x = 4 * 12 = 48 \) см
• Четвёртая сторона: \( w = 33 - 7 = 26 \) см

Итак, длины всех сторон четырёхугольника равны: 12 см, 33 см, 48 см, 26 см.