Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 45 минут,автомобиль проезжает тоже самое расстояния за 1 час 10 минут. Из этих двух городов одновременно на встречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Для решения данной задачи мы можем применить концепцию скорости и времени, используя формулу расстояния, скорости и времени: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Дано: 1. Автобус проезжает расстояние за 1 час 45 минут, что равно 105 минутам. 2. Автомобиль проезжает тоже самое расстояние за 1 час 10 минут, что равно 70 минутам. Давайте найдем скорости автобуса и автомобиля. Предположим, что расстояние между городами \( D \) единично (например, 1 км). 1. **Автобус:** - Скорость = расстояние / время = \( D / 105 \) км/мин. 2. **Автомобиль:** - Скорость = расстояние / время = \( D / 70 \) км/мин. После этого можно составить уравнение движения для автобуса и автомобиля, чтобы найти время, через которое они встретятся. Пусть \( t \) - время в минутах, через которое автобус и автомобиль встретятся после начала их движения. 1. **Движение автобуса:** - Расстояние = скорость автобуса \( \times t \) = \( \frac{D}{105} \times t \) км. 2. **Движение автомобиля:** - Расстояние = скорость автомобиля \( \times t \) = \( \frac{D}{70} \times t \) км. Оба автомобиля движутся навстречу друг другу, поэтому расстояние, которое они пройдут вместе, равно сумме расстояний, пройденных автобусом и автомобилем: \[ \frac{D}{105} \times t + \frac{D}{70} \times t = D \] Упрощаем: \[ \frac{D}{105} + \frac{D}{70} = 1 \] \[ \frac{2D}{210} + \frac{3D}{210} = 1 \] \[ \frac{5D}{210} = 1 \] \[ D = 210/5 \] \[ D = 42 \] Таким образом, расстояние между городами равно 42 км, и автобус и автомобиль встретятся через 42 минуты после начала их движения.