Решение:
Пусть радиус цилиндра равен (r) см, а высота цилиндра равна (h) см.
- Площадь полной поверхности цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра равна (2\pi rh), а площадь двух оснований - (2\pi r^2). Суммируем их, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра.
[S = 2\pi rh + 2\pi r^2]
- Площадь осевого сечения цилиндра:
В данной задаче дано, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 18 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.
По свойствам цилиндра, диагональ осевого сечения равна диагонали параллелограмма, образованного диагоналями и радиусом цилиндра. Тогда мы можем составить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 18 см, а один из катетов это радиус цилиндра (r). Угол между гипотенузой и одним из катетов равен 60°.
Используя тригонометрию, найдем (r):
[\cos 60° = \frac{r}{18}]
[r = 18 \cdot \cos 60° = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 , \text{см}]
Таким образом, радиус цилиндра равен 9 см.
Подставим (r = 9) см в формулу для площади полной поверхности цилиндра:
[S = 2\pi \cdot 9h + 2\pi \cdot 9^2 = 18\pi h + 162\pi]
Ответ:
- Площадь полной поверхности цилиндра: (18\pi h + 162\pi) кв. см.
- Площадь осевого сечения цилиндра: (81\sqrt{3} + 81\pi) кв. см.
