Диагональ осевого сечения цилиндра равна 18 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра и площадь осевого сечения…

Решение:

Пусть радиус цилиндра равен \(r\) см, а высота цилиндра равна \(h\) см.

1. Площадь полной поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2\pi rh\), а площадь двух оснований - \(2\pi r^2\). Суммируем их, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра.

\[S = 2\pi rh + 2\pi r^2\]

2. Площадь осевого сечения цилиндра:

В данной задаче дано, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 18 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.

По свойствам цилиндра, диагональ осевого сечения равна диагонали параллелограмма, образованного диагоналями и радиусом цилиндра. Тогда мы можем составить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 18 см, а один из катетов это радиус цилиндра \(r\). Угол между гипотенузой и одним из катетов равен 60°.

Используя тригонометрию, найдем \(r\):

\[\cos 60° = \frac{r}{18}\] \[r = 18 \cdot \cos 60° = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус цилиндра равен 9 см.

Подставим \(r = 9\) см в формулу для площади полной поверхности цилиндра:

\[S = 2\pi \cdot 9h + 2\pi \cdot 9^2 = 18\pi h + 162\pi\]

Ответ:

• Площадь полной поверхности цилиндра: \(18\pi h + 162\pi\) кв. см.
• Площадь осевого сечения цилиндра: \(81\sqrt{3} + 81\pi\) кв. см.