Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Решение:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \( x \) км/ч.

По условию задачи:

1. Время в пути против течения: \(\frac{{165}}{{x-4}}\) часов
2. Время в пути по течению: \(\frac{{165}}{{x+4}}\) часов
3. Время в пути по течению меньше времени в пути против течения на 2 часа: \(\frac{{165}}{{x-4}} - \frac{{165}}{{x+4}} = 2\)

Теперь составим уравнение на основе последнего условия:

\[ \frac{{165}}{{x-4}} - \frac{{165}}{{x+4}} = 2 \]

Упростим это уравнение, умножив обе части на \((x-4)(x+4)\):

\[ 165(x+4) - 165(x-4) = 2(x-4)(x+4) \] \[ 165x + 660 - 165x + 660 = 2(x^2 - 16) \] \[ 1320 = 2x^2 - 32 \] \[ 2x^2 = 1352 \] \[ x^2 = 676 \] \[ x = 26 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость лодки в неподвижной воде равна 26 км/ч.