Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 700 им освещает дифракционную решетку, которая имеет 200 штрихов на 1 мм своей длины. Угол между пучком света и решеткой равен 90°. Сразу за дифракционной решеткой стоит тонкая собирающая линза, которая расположена вплотную к решетке. За решеткой расположен экран на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы, плоскость экрана параллельна плоскости решетки. Выберите все верные утверждения, если на экране наблюдается дифракционная картина.
1) Максимальный порядок наблюдаемых максимумов равен 7.
2) Если увеличить длину волны падающего света, то максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов может как увеличиться, так и остаться прежним.
3) Если уменьшить длину волны падающего света, то расстояние между кулевым и первым дифракционными максимумами увеличится.
4) Если заменить дифракционную решетку на другую, с меньшим периодом, то
угол, под которым будет наблюдаться первый максимум, увеличится.
5) Если заменить линзу на другую, с большим фокусным расстоянием, и
расположить экран так, чтобы расстояние от линзы до экрана по прежнему было равно фокусному расстоянию линзы, то расстояние на экране между кулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.
Для решения данной задачи, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:
1. **Максимальный порядок наблюдаемых максимумов равен 7.**
- Верно. Максимальный порядок дифракционных максимумов для решетки с \( N \) штрихами равен \( m_{\text{max}} = N - 1 \). В данном случае, так как решетка имеет 200 штрихов, максимальный порядок равен 199, что соответствует утверждению.
2. **Если увеличить длину волны падающего света, то максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов может как увеличиться, так и остаться прежним.**
- Верно. При увеличении длины волны максимальный порядок \( m_{\text{max}} \) увеличится по формуле \( m_{\text{max}} = \frac{N\lambda}{d} - 1 \), где \( \lambda \) - длина волны, \( d \) - расстояние между соседними щелями. Таким образом, утверждение верно.
3. **Если уменьшить длину волны падающего света, то расстояние между кулевым и первым дифракционными максимумами увеличится.**
- Неверно. Расстояние между максимумами для дифракции Фраунгофера равно \( \frac{\lambda L}{d} \), где \( L \) - расстояние от решетки до экрана. Уменьшение длины волны не изменит это расстояние, поэтому утверждение неверно.
4. **Если заменить дифракционную решетку на другую, с меньшим периодом, то угол, под которым будет наблюдаться первый максимум, увеличится.**
- Верно. Угол первого дифракционного максимума определяется формулой \( \sin \theta = \frac{m \lambda}{d} \), где \( m \) - порядок максимума, \( \lambda \) - длина волны, \( d \) - расстояние между соседними щелями. Поскольку период новой решетки меньше, расстояние между щелями \( d \) стало меньше, что приведет к увеличению угла наблюдения первого максимума.
5. **Если заменить линзу на другую, с большим фокусным расстоянием, и расположить экран так, чтобы расстояние от линзы до экрана по-прежнему было равно фокусному расстоянию линзы, то расстояние на экране между кулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.**
- Верно. При замене линзы на линзу с большим фокусным расстоянием, происходит уменьшение угла дифракции и уменьшение размера интерференционной картины на экране, что приведет к уменьшению расстояния между кулевым и первым максимумами.
Таким образом, верными утверждениями являются:
1) Максимальный порядок наблюдаемых максимумов равен 7.
2) Если увеличить длину волны падающего света, то максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов может как увеличиться, так и остаться прежним.
4) Если заменить дифракционную решетку на другую, с меньшим периодом, то угол, под которым будет наблюдаться первый максимум, увеличится.
5) Если заменить линзу на другую, с большим фокусным расстоянием, и расположить экран так, чтобы расстояние от линзы до экрана по-прежнему было равно фокусному расстоянию линзы, то расстояние на экране между кулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.
