Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно 100. Найдите эти числа.
Дано, что сумма двух чисел равна 20 и их произведение равно 100. Обозначим числа за \(x\) и \(y\).
Из условия задачи, у нас есть два уравнения:
- \(x + y = 20\) - уравнение суммы двух чисел
- \(x \cdot y = 100\) - уравнение произведения двух чисел
Мы можем решить данную систему уравнений методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Давайте воспользуемся методом выражения.
Из уравнения \(x + y = 20\) можем выразить одну из переменных, например, \(x\), через другую: \[x = 20 - y\]
Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение: \[(20 - y) \cdot y = 100\] \[20y - y^2 = 100\]
Перенесем все члены уравнения на одну сторону: \[y^2 - 20y + 100 = 0\]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: \[D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100\] \[D = 400 - 400\] \[D = 0\]
Так как дискриминант равен нулю, у уравнения будет один корень, и это значит, что два числа равны: \[y = \frac{-(-20)}{2 \cdot 1} = 10\]
Подставим \(y = 10\) в \(x = 20 - y\): \[x = 20 - 10 = 10\]
Итак, числа, сумма которых равна 20 и произведение равно 100, равны 10 и 10.
