В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).

В данной задаче нам дана правильная треугольная пирамида DABC, где сторона основания AB равна 2, а боковое ребро DC равно 5. Точка K на ребре DB делит отрезок BK в соотношении 2/23. Для нахождения синуса угла между плоскостями (АКС) и (DBC) нам нужно установить угол между этими плоскостями, опираясь на предоставленные данные. Сначала найдем высоту пирамиды DABC. Вспомним, что для правильной треугольной пирамиды высота, опущенная из вершины пирамиды на основание, является медианой и делит боковое ребро на две равные части. Следовательно, DK = KC = 5/2 = 2,5. Теперь определим отношение BK к KD, которое равно 2/23. Зная, что KC = 2,5, мы можем найти BK и KD. BK = 2/25 * KC = 2/25 * 2,5 = 0,2, а KD = 23/25 * KC = 23/25 * 2,5 = 2,3. Далее, найдем синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC). Для этого воспользуемся формулой синуса угла между векторами: sin(θ) = |(n1 * n2)| / (|n1| * |n2|), где n1 и n2 - нормали к плоскостям. Вектор нормали к плоскости (АКС) можно найти как векторное произведение векторов AK и AS, где S - произвольная точка на плоскости (например, S - середина AB). Нормализуем полученный вектор. Аналогично найдем вектор нормали к плоскости (DBC). Подставив найденные векторы, найдем синус угла между этими плоскостями. Таким образом, используя предоставленные данные и вышеперечисленные шаги, мы можем найти синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).