Номер 1,2,3,4,5

Давайте разберем каждое из заданий шаг за шагом. ### Задание 1 **Задача:** Найдите восьмой член геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 0{,}0027\) и \(q = -10\). **Решение:** Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] Для \(b_8\): \[ b_8 = b_1 \cdot q^{8-1} = 0{,}0027 \cdot (-10)^7 \] \[ (-10)^7 = -10{,}000{,}000 \] \[ b_8 = 0{,}0027 \cdot (-10{,}000{,}000) = -27{,}000 \] Ответ: \(-27{,}000\). ### Задание 2 **Задача:** Последовательность \((b_n)\) — геометрическая прогрессия, в которой \(b_6 = 40\) и \(q = 2\). Найдите \(b_1\). **Решение:** Формула для \(n\)-го члена прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] Для \(b_6 = 40\): \[ b_6 = b_1 \cdot 2^{5} = 40 \] \[ b_1 \cdot 32 = 40 \] \[ b_1 = \frac{40}{32} = 1{,}25 \] Ответ: \(1{,}25\). ### Задание 3 **Задача:** Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, в которой \(b_1 = 1\) и \(q = 3\). **Решение:** Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Для \(n = 6\): \[ S_6 = 1 \cdot \frac{3^6 - 1}{3 - 1} \] \[ 3^6 = 729 \] \[ S_6 = \frac{729 - 1}{2} = \frac{728}{2} = 364 \] Ответ: \(364\). ### Задание 4 **Задача:** Известны два члена геометрической прогрессии: \(b_5 = 0{,}5\) и \(b_3 = 4{,}5\). Найдите ее первый член. **Решение:** Форма для членов: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] \[ b_3 = b_1 \cdot q^2 = 4{,}5 \] \[ b_5 = b_1 \cdot q^4 = 0{,}5 \] Разделим уравнение для \(b_5\) на уравнение для \(b_3\): \[ \frac{b_5}{b_3} = \frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q^2} = \frac{0{,}5}{4{,}5} = q^2 \] \[ q^2 = \frac{1}{9} \] Поэтому \(q = \frac{1}{3}\) (так как прогрессия убывающая). Найдем \(b_1\): \[ 4{,}5 = b_1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \] \[ 4{,}5 = b_1 \cdot \frac{1}{9} \] \[ b_1 = 4{,}5 \cdot 9 = 40{,}5 \] Ответ: \(40{,}5\). ### Задание 5 **Задача:** Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 26, а знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии. **Решение:** Сумма первых трех членов: \[ S_3 = b_1 + b_1 \cdot q + b_1 \cdot q^2 = 26 \] \[ b_1(1 + 3 + 9) = 26 \] \[ b_1 \cdot 13 = 26 \] \[ b_1 = 2 \] Теперь найдите сумму первых четырех членов: \[ S_4 = b_1 (1 + q + q^2 + q^3) \] \[ S_4 = 2(1 + 3 + 9 + 27) \] \[ S_4 = 2 \cdot 40 = 80 \] Ответ: \(80\). Надеюсь, эти решения помогли вам понять процессы, используемые для решения задач на геометрическую прогрессию!