гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26, а синус одного из острых углов равен 12/13. найти катеты этого треугольника

Дано:
Гипотенуза \( c = 26 \)
Синус одного из острых углов \( \sin(\angle A) = \frac{12}{13} \)

Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[ \sin(\angle A) = \frac{a}{c} \]
где \( a \) - противолежащий катет, \( c \) - гипотенуза.

Также, в прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения между катетами и гипотенузой:

1. По теореме Пифагора:
   \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
2. Также, с учетом определения синуса:
   \[ a = c \cdot \sin(\angle A) \]
   \[ b = c \cdot \cos(\angle A) \]
   где \( a \) и \( b \) - катеты, \( c \) - гипотенуза, \( \angle A \) - угол в треугольнике.

Из данного условия известно, что синус одного из острых углов равен \( \frac{12}{13} \), что означает, что \( a = 26 \cdot \frac{12}{13} = 24 \).
Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшийся катет:
\[ 24^2 + b^2 = 26^2 \]
\[ 576 + b^2 = 676 \]
\[ b^2 = 676 - 576 \]
\[ b^2 = 100 \]
\[ b = 10 \]

Таким образом, катеты этого прямоугольного треугольника равны 24 и 10.