решите уравнение 10x-8x2+3=0
Данное уравнение: \(10x - 8x^2 + 3 = 0\)
Чтобы решить данное квадратное уравнение, мы должны представить его в виде \(ax^2 + bx + c = 0\) и применить квадратное уравнение.
Сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить его стандартную форму:
\(8x^2 - 10x - 3 = 0\)
Теперь нам нужно найти значения \(x\) с помощью квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\).
Рассчитаем дискриминант по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-10)^2 - 4*8*(-3)\]
\[D = 100 + 96\]
\[D = 196\]Теперь найдем значения для \(x\) с помощью формулы для корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
a) Рассчитаем для положительного знака в выражении:
\[x = \frac{10 + \sqrt{196}}{2*8} = \frac{10 + 14}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5\]
b) Рассчитаем для отрицательного знака в выражении:
\[x = \frac{10 - \sqrt{196}}{2*8} = \frac{10 - 14}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4} = -0.25\]
Таким образом, решения уравнения \(10x - 8x^2 + 3 = 0\) равны: \[x = 1.5\] и \[x = -0.25\]
