сумма двух чисел равна -5,а их произведение равно -50. Найдите эти числа

Цель: Понять

Решение: Пусть искомые числа будут \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть два уравнения на эти числа:

1. Сумма двух чисел равна -5:
   \( x + y = -5 \)

2. Произведение этих чисел равно -50:
   \( x \cdot y = -50 \)

Теперь мы можем воспользоваться системой уравнений для нахождения значений чисел \( x \) и \( y \).

1. Используем метод замещения или метод сложения/вычитания уравнений.

Перепишем первое уравнение в виде \( y = -5 - x \) и подставим это значение во второе уравнение:

\( x \cdot (-5 - x) = -50 \)
\( -5x - x^2 = -50 \)
\( x^2 + 5x - 50 = 0 \)

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где в нашем случае \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -50 \):

\( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \)

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2} \)
\( x = \frac{-5 \pm 15}{2} \)

Таким образом, у нас два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{-5 + 15}{2} = 5 \)
2. \( x = \frac{-5 - 15}{2} = -10 \)

Теперь найдем соответствующее значение для \( y \) используя первое уравнение:

1. Когда \( x = 5 \):
   \( y = -5 - x = -5 - 5 = -10 \)
   Таким образом, числа -5 и 10 являются решением уравнения.

2. Когда \( x = -10 \):
   \( y = -5 - x = -5 + 10 = 5 \)
   И мы снова получаем числа -10 и 5 в качестве решения уравнения.

Таким образом, искомые числа -5 и -10 или -10 и -5.