Цель: Понять
Решение:
Пусть искомые числа будут ( x ) и ( y ). Тогда у нас есть два уравнения на эти числа:
Сумма двух чисел равна -5:
( x + y = -5 )
Произведение этих чисел равно -50:
( x \cdot y = -50 )
Теперь мы можем воспользоваться системой уравнений для нахождения значений чисел ( x ) и ( y ).
- Используем метод замещения или метод сложения/вычитания уравнений.
Перепишем первое уравнение в виде ( y = -5 - x ) и подставим это значение во второе уравнение:
( x \cdot (-5 - x) = -50 )
( -5x - x^2 = -50 )
( x^2 + 5x - 50 = 0 )
Теперь нужно решить квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:
Дискриминант ( D = b^2 - 4ac ), где в нашем случае ( a = 1 ), ( b = 5 ), ( c = -50 ):
( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 )
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2} )
( x = \frac{-5 \pm 15}{2} )
Таким образом, у нас два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{-5 + 15}{2} = 5 )
- ( x = \frac{-5 - 15}{2} = -10 )
Теперь найдем соответствующее значение для ( y ) используя первое уравнение:
Когда ( x = 5 ):
( y = -5 - x = -5 - 5 = -10 )
Таким образом, числа -5 и 10 являются решением уравнения.
Когда ( x = -10 ):
( y = -5 - x = -5 + 10 = 5 )
И мы снова получаем числа -10 и 5 в качестве решения уравнения.
Таким образом, искомые числа -5 и -10 или -10 и -5.
