Дан куб объем которого 1000 кубических сантиметров. Найти сумму площадей всех его граней.

Для решения данной задачи, нам нужно найти сумму площадей всех граней куба.

Решение:

1. Формула для объема куба: Объем куба равен произведению длины его ребра в кубе, т.е. \( V = a^3 \), где \( V \) - объем куба, \( a \) - длина ребра.

2. Известно: Объем куба \( V = 1000 \, \text{см}^3 \).

3. Находим длину ребра куба: \( a^3 = 1000 \)
   \( a = \sqrt[3]{1000} = 10 \)
   Значит, длина ребра куба \( a = 10 \, \text{см} \).

4. Формула для площади грани куба: Площадь грани куба равна квадрату длины его ребра, т.е. \( S = a^2 \).

5. Находим площадь одной грани: Площадь одной грани куба будет \( S = 10^2 = 100 \, \text{см}^2 \).

6. Так как у куба 6 граней, то сумма площадей всех граней куба равна: \( 6 \times 100 = 600 \, \text{см}^2 \).

Ответ:

Сумма площадей всех граней куба равна 600 квадратным сантиметрам.