Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: а) 25+10z+z2 ; б) 49a2−28ab+4b2 ; в) 81p2−12p+49 ; г) 0,36t2−t+2536 .

Цель: Понять, как представить трехчлен в виде квадрата двучлена.

Решение:

1. а) 25+10z+z^2

   Для представления этого трехчлена в виде квадрата двучлена мы должны раскрыть квадрат суммы. Поэтому заметим, что данное выражение похоже на следующий квадрат двучлена: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

   Сравнивая данное выражение с формулой квадрата двучлена, можно записать его в виде:
   \( z^2 + 2 \cdot 5 \cdot z + 5^2 \)

   Таким образом,
   \( 25 + 10z + z^2 = (z + 5)^2 \)

2. б) 49a^2−28ab+4b^2

   Аналогично представим наше выражение в виде квадрата двучлена:
   \( (7a - 2b)^2 = (7a)^2 - 2 \cdot 7a \cdot 2b + (2b)^2 \)
   \( 49a^2 - 28ab + 4b^2 = (7a - 2b)^2 \)

3. в) 81p^2−12p+49

   Давайте применим аналогичную логику:
   \( (9p)^2 - 2 \cdot 9p \cdot \sqrt{49} + (7)^2 \)
   \( 81p^2 - 12p + 49 = (9p - 7)^2 \)

4. г) 0,36t^2−t+2536

   Здесь мы должны преобразовать коэффициент при квадрате переменной в целое число. Мы можем умножить каждый член на 100 для упрощения:
   \( 36t^2 - 100t + 2536 \)
   Теперь применим аналогичный метод:
   \( (6t - 10)^2 = 6^2t^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10t + (-10)^2 \)
   \( 36t^2 - 100t + 2536 = (6t - 10)^2 \)

Таким образом, мы представили каждый трехчлен в виде квадрата двучлена.