Площадь прямоугольника равна 36см^2, а его периметр-24см. Найдите стороны прямоугольника
Для нахождения сторон прямоугольника, имея площадь и периметр, мы можем использовать систему уравнений.
Пусть длина прямоугольника равна \( a \), а ширина равна \( b \). Тогда:
- Площадь прямоугольника: \( S = a \times b = 36 \) (это первое уравнение).
- Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) = 24 \) (это второе уравнение).
Решим это уравнение методом подстановки:
Из уравнения площади, зная что \( S = 36 \), можем представить \( a \) через \( b \): \[ a = \frac{36}{b} \]
Подставим это выражение для \( a \) в уравнение периметра: \[ 2\left(\frac{36}{b} + b\right) = 24 \]
Раскроем скобки и приведем все к общему знаменателю: \[ \frac{72}{b} + 2b = 24 \]
Умножим обе стороны на \( b \) и перенесем все в одну сторону: \[ 72 + 2b^2 = 24b \]
Получаем квадратное уравнение: \[ 2b^2 - 24b + 72 = 0 \]
Теперь найдем корни уравнения. Разделим все на 2 для удобства: \[ b^2 - 12b + 36 = 0 \]
Это квадратное уравнение имеет единственный корень, так как \( b \) и \( a \) являются сторонами прямоугольника, и у прямоугольника только две стороны. Решая это уравнение, получаем: \[ b = 6 \]
Теперь найдем длину \( a \) с помощью выражения \( a = \frac{36}{b} \): \[ a = \frac{36}{6} = 6 \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см.
