В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Угол BAC=63. Найдите угол ABH.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о свойствах остроугольных треугольников и высот.

1. Дано:

   • Остроугольный треугольник \(ABC\), где \(BH\) - высота.
   • Угол \(BAC = 63^\circ\).

2. Угол \(ABH\), который мы должны найти, обозначим как \(\angle ABH = x\).

3. Поскольку высота \(BH\) является перпендикуляром к стороне \(AC\) остроугольного треугольника, то имеем два прямоугольных треугольника: \(ABH\) и \(AHC\), где угол \(\angle BAH = 90^\circ\), а \(\angle BAC = 63^\circ\).

4. Из свойств прямоугольных треугольников, сумма углов в таком треугольнике равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle AHB = 180^\circ - \angle BAH - \angle BAC\).

5. Подставляем углы в формулу: \(\angle AHB = 180^\circ - 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ\).

6. Таким образом, угол \(ABH = \angle AHB = 27^\circ\).

Ответ: Угол ABH равен 27°.