.

Привет! Давай вместе решим эту задачку по геометрии. Нам известно, что у равнобедренной трапеции основания равны 30 и 90 см, а периметр – 220 см. Нам нужно найти площадь этой трапеции. 1. Сначала давай найдем длину боковой стороны трапеции. Периметр – это сумма длин всех сторон, значит мы можем записать это так: \(30 + 90 + 2b = 220\), где \(b\) – это длина боковой стороны, которую мы ищем. Отсюда находим, что \(2b = 220 - 30 - 90\), откуда \(2b = 100\) и \(b = 50\) см. 2. Теперь по формуле площади трапеции \(S = \frac{(a + b) * h}{2}\), где \(a\) и \(b\) – основания, \(h\) – высота трапеции. Но у нас нет высоты, поэтому нужно ее вычислить через площадь равнобедренного треугольника, который образуется, если от основания отвести высоту к боковой стороне трапеции. 3. Для этого используем теорему Пифагора \(h^2 + \left(\frac{90 - 30}{2}\right)^2 = 50^2\). То есть \(h^2 + 30^2 = 50^2\). При решении этого уравнения найдем, что \(h^2 = 2500 - 900\), откуда \(h^2 = 1600\) и \(h = 40\) см. 4. Теперь, зная высоту, можем найти площадь трапеции: \(S = \frac{(30 + 90) * 40}{2} = \frac{120 * 40}{2} = 60 * 40 = 2400\) квадратных сантиметров. Вот и все! Площадь трапеции равна 2400 см². Ты уже верно записал ответ. Молодец!