Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо определить вероятность события А, B и их противоположия.
Пусть:
- Событие A: при первом броске выпадает четное количество очков.
- Событие B: при втором броске выпадает четное число очков.
Событие А противоположно событию B означает, что выпадает нечетное количество очков при первом броске или втором.
Шаг 1: Найдем вероятность события A.
Из общих правил вероятности для равномерно загруженного игрального кубика, вероятность выпадения четного числа очков равна 3/6, так как из 6 граней (от 1 до 6) четные числа - 2, 4, 6.
Событие А состоит из благоприятных исходов, когда выпадает четное число очков, таким образом, вероятность события А:
[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
Шаг 2: Найдем вероятность события B.
Аналогично, вероятность выпадения четного числа очков при втором броске также равна 3/6:
[ P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
Шаг 3: Найдем вероятность противоположия событий A и B.
Вероятность противоположия событий А и B равно:
[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cap B) ]
Где ( P(A \cap B) ) - вероятность события, когда выпадает четное число очков как при первом броске, так и при втором.
Так как событие A и B независимы (при первом и втором броске), вероятность их одновременного выполнения равна произведению их вероятностей:
[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]
Следовательно, вероятность противоположия событий A и B:
[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ]
Итак, вероятность противоположия событий А и B равна (\frac{3}{4}).
