сумма двух чисел равна -5, а их произведение равно -50. найдите эти числа

Дано:

Сумма двух чисел: \( a + b = -5 \)
Произведение этих чисел: \( a \times b = -50 \)

Чтобы найти числа \( a \) и \( b \), необходимо составить уравнения на основе данных.

1. Используем сумму чисел:
   \( a + b = -5 \) ...(уравнение 1)

2. Используем произведение чисел:
   \( a \times b = -50 \) ...(уравнение 2)

Теперь нужно решить систему уравнений.

Мы можем заметить, что числа, которые мы ищем, - это корни квадратного уравнения. Для удобства, заменим \( a \) и \( b \) на переменные \( x \) и \( y \) соответственно.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = -5 \)
2. \( xy = -50 \)

Из уравнения 1 можно выразить \( x \) через \( y \): \( x = -5 - y \) ...(уравнение 3)

Подставим \( x \) из уравнения 3 в уравнение 2: \( (-5 - y) \times y = -50 \)
\( -5y - y^2 = -50 \)
\( y^2 + 5y - 50 = 0 \)

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1, b = 5, c = -50 \)

\( D = 5^2 - 4 \times 1 \times -50 = 25 + 200 = 225 \)

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня: \( y_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-5 \pm \sqrt{225}}}{{2}} = \frac{{-5 \pm 15}}{2} \)
\( y_1 = 5 \) и \( y_2 = -10 \)

Теперь подставим значения \( y \) обратно в уравнение 3 для нахождения соответствующих значений \( x \): \( x_1 = -5 - 5 = -10 \)
\( x_2 = -5 - (-10) = 5 \)

Итак, числа, которые удовлетворяют условию суммы и произведения, равны 5 и -10.