Дано:
Сумма двух чисел: ( a + b = -5 )
Произведение этих чисел: ( a \times b = -50 )
Чтобы найти числа ( a ) и ( b ), необходимо составить уравнения на основе данных.
Используем сумму чисел:
( a + b = -5 ) ...(уравнение 1)
Используем произведение чисел:
( a \times b = -50 ) ...(уравнение 2)
Теперь нужно решить систему уравнений.
Мы можем заметить, что числа, которые мы ищем, - это корни квадратного уравнения. Для удобства, заменим ( a ) и ( b ) на переменные ( x ) и ( y ) соответственно.
Теперь у нас есть два уравнения:
- ( x + y = -5 )
- ( xy = -50 )
Из уравнения 1 можно выразить ( x ) через ( y ):
( x = -5 - y ) ...(уравнение 3)
Подставим ( x ) из уравнения 3 в уравнение 2:
( (-5 - y) \times y = -50 )
( -5y - y^2 = -50 )
( y^2 + 5y - 50 = 0 )
Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
Дискриминант ( D = b^2 - 4ac ), где ( a = 1, b = 5, c = -50 )
( D = 5^2 - 4 \times 1 \times -50 = 25 + 200 = 225 )
Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:
( y_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-5 \pm \sqrt{225}}}{{2}} = \frac{{-5 \pm 15}}{2} )
( y_1 = 5 ) и ( y_2 = -10 )
Теперь подставим значения ( y ) обратно в уравнение 3 для нахождения соответствующих значений ( x ):
( x_1 = -5 - 5 = -10 )
( x_2 = -5 - (-10) = 5 )
Итак, числа, которые удовлетворяют условию суммы и произведения, равны 5 и -10.
