Для решения данной задачи рассмотрим оба пункта отдельно.
1. Значения двучлена (2a - 1) больше соответствующих значений дроби (\frac{4+3a}{5})
Неравенство:
[
2a - 1 > \frac{4 + 3a}{5}
]
Умножим всё на 5, чтобы избавиться от дроби:
[
5(2a - 1) > 4 + 3a
]
Раскроем скобки:
[
10a - 5 > 4 + 3a
]
Перенесём все членные с (a) в одну сторону и константы в другую:
[
10a - 3a > 4 + 5
]
[
7a > 9
]
Разделим на 7:
[
a > \frac{9}{7}
]
2. Сумма дробей (\frac{4+1}{2}) и (\frac{3-2a}{6}) меньше 2
Неравенство:
[
\frac{4+1}{2} + \frac{3-2a}{6} < 2
]
Сначала упростим дробь:
[
\frac{5}{2} + \frac{3-2a}{6} < 2
]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (6):
[
\frac{15}{6} + \frac{3-2a}{6} < 2
]
Сложим:
[
\frac{15 + 3 - 2a}{6} < 2
]
Упростим числитель:
[
\frac{18 - 2a}{6} < 2
]
Умножим всё на 6:
[
18 - 2a < 12
]
Переносим (a) в правую часть:
[
18 - 12 < 2a
]
[
6 < 2a
]
Разделим на 2:
[
3 < a
]
Ответ
- (a > \frac{9}{7})
- (a > 3)
Для выполнения обоих условий одновременно, (a > 3).
