При каких значениях : 1. значения двучлена больше соответствующих значений дроби ; 2. сумма дробей и меньше ?

Для решения данной задачи рассмотрим оба пункта отдельно.

1. Значения двучлена \(2a - 1\) больше соответствующих значений дроби \(\frac{4+3a}{5}\)

Неравенство: \[ 2a - 1 > \frac{4 + 3a}{5} \]

Умножим всё на 5, чтобы избавиться от дроби: \[ 5(2a - 1) > 4 + 3a \]

Раскроем скобки: \[ 10a - 5 > 4 + 3a \]

Перенесём все членные с \(a\) в одну сторону и константы в другую: \[ 10a - 3a > 4 + 5 \]

\[ 7a > 9 \]

Разделим на 7: \[ a > \frac{9}{7} \]

2. Сумма дробей \(\frac{4+1}{2}\) и \(\frac{3-2a}{6}\) меньше 2

Неравенство: \[ \frac{4+1}{2} + \frac{3-2a}{6} < 2 \]

Сначала упростим дробь: \[ \frac{5}{2} + \frac{3-2a}{6} < 2 \]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (6): \[ \frac{15}{6} + \frac{3-2a}{6} < 2 \]

Сложим: \[ \frac{15 + 3 - 2a}{6} < 2 \]

Упростим числитель: \[ \frac{18 - 2a}{6} < 2 \]

Умножим всё на 6: \[ 18 - 2a < 12 \]

Переносим \(a\) в правую часть: \[ 18 - 12 < 2a \]

\[ 6 < 2a \]

Разделим на 2: \[ 3 < a \]

Ответ

1. \(a > \frac{9}{7}\)
2. \(a > 3\)

Для выполнения обоих условий одновременно, \(a > 3\).