Решите неравенства
Давайте разберем решения данных неравенств пошагово:
1. \(6(2x - 1) - (2 + x) < 0\)
Первый шаг — раскрыть скобки: \[ 6(2x - 1) - (2 + x) = 12x - 6 - 2 - x \]
Упростите выражение: \[ 12x - 6 - 2 - x = 11x - 8 \]
Решаем неравенство: \[ 11x - 8 < 0 \]
Переносим -8 в правую часть: \[ 11x < 8 \]
Делим обе стороны на 11: \[ x < \frac{8}{11} \]
2. \(\frac{1}{3}(3x - 6) - 0,8(x - 1) > 0,6(2x - 3)\)
Первый шаг — раскрыть скобки: \[ \frac{1}{3}(3x - 6) = x - 2 \] \[ 0,8(x - 1) = 0,8x - 0,8 \] \[ 0,6(2x - 3) = 1,2x - 1,8 \]
Подставляем: \[ x - 2 - (0,8x - 0,8) > 1,2x - 1,8 \]
Упрощаем левую часть: \[ x - 0,8x - 2 + 0,8 = 0,2x - 1,2 \]
Неравенство становится: \[ 0,2x - 1,2 > 1,2x - 1,8 \]
Переносим все члены с x в одну сторону и числа в другую: \[ 0,2x - 1,2x > -1,8 + 1,2 \]
Упрощаем: \[ -1x > -0,6 \]
Поменяем знак неравенства, разделив на -1: \[ x < 0,6 \]
3. \((2x - 1)(3x - 3) - 6x(x + 2) \geq -(x - 2)\)
Раскрываем скобки: \[ (2x - 1)(3x - 3) = 6x^2 - 6x - 3x + 3 = 6x^2 - 9x + 3 \] \[ - 6x(x + 2) = -6x^2 - 12x \] \[ -(x - 2) = -x + 2 \]
Подставляем: \[ 6x^2 - 9x + 3 - 6x^2 - 12x \geq -x + 2 \]
Упрощаем: \[ -21x + 3 \geq -x + 2 \]
Переносим все x в одну сторону: \[ -21x + x \geq 2 - 3 \]
Упрощаем: \[ -20x \geq -1 \]
Поменяем знак неравенства, разделив на -20: \[ x \leq \frac{1}{20} \]
4. \((9x - 2)(4x + 1) - (6x - 1)^2 \geq -7(x + 4)\)
Раскрываем скобки: \[ (9x - 2)(4x + 1) = 36x^2 + 9x - 8x - 2 = 36x^2 + x - 2 \] \[ (6x - 1)^2 = 36x^2 - 12x + 1 \] \[ -7(x + 4) = -7x - 28 \]
Подставляем: \[ 36x^2 + x - 2 - (36x^2 - 12x + 1) \geq -7x - 28 \]
Упрощаем: \[ x - 2 + 12x - 1 \geq -7x - 28 \]
Складываем подобные члены: \[ 13x - 3 \geq -7x - 28 \]
Переносим все x в одну сторону: \[ 13x + 7x \geq -28 + 3 \]
Упрощаем: \[ 20x \geq -25 \]
Делим обе стороны на 20: \[ x \geq -\frac{25}{20} = -\frac{5}{4} \]
Таким образом, решения неравенств:
- \(x < \frac{8}{11}\)
- \(x < 0,6\)
- \(x \leq \frac{1}{20}\)
- \(x \geq -\frac{5}{4}\)
