в многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной .Математическое ожидание суточного расхода воды равно 8 кубов ,а среднее квадратическое…
В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной .Математическое ожидание суточного расхода воды равно 8 кубов ,а среднее квадратическое отклонение составляет 1,5 Куба .Оцени вероятность того что в ближайшие сутки расход воды окажется более 12 кубов(Ответ округли до сотых)
Дано:
- Математическое ожидание (среднее) расхода воды: \( \mu = 8 \) кубов.
- Среднее квадратическое отклонение: \( \sigma = 1.5 \) кубов.
- Искомая вероятность: \( P(X > 12) \), где \( X \) - расход воды за сутки.
Для решения данной задачи воспользуемся стандартизацией случайной величины.
По определению, стандартизация случайной величины выражается формулой \( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \), где \( Z \) - стандартизованная случайная величина.
Затем мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения (или функцию нормального распределения), чтобы найти соответствующую вероятность.
Вычислим стандартизированную случайную величину \( Z \) для значения \( X = 12 \): \[ Z = \frac{12 - 8}{1.5} = \frac{4}{1.5} \approx 2.67 \]
Теперь найдем вероятность \( P(Z > 2.67) \).
Мы ищем вероятность, что расход воды превысит 12 кубов, что эквивалентно нахождению вероятности для \( Z \) больше 2.67.Используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, находим, что \( P(Z > 2.67) \approx 0.0038 \).
Таким образом, вероятность того, что расход воды будет более 12 кубов за сутки, округленная до сотых, составляет приблизительно \(0.0038\).
