Х^2-36<0

**Цель:** Понять **Решение:** Для решения неравенства \( x^2 - 36 < 0 \) необходимо сначала найти корни уравнения \( x^2 - 36 = 0 \), а затем определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться. 1. **Нахождение корней уравнения:** Уравнение \( x^2 - 36 = 0 \) можно решить двумя способами: a) **По факторизации:** \( x^2 - 36 = (x + 6)(x - 6) = 0 \) Таким образом, получаем два корня: \( x = 6 \) и \( x = -6 \). b) **По квадратному корню:** \( x^2 = 36 \) \( x = \pm \sqrt{36} = \pm 6 \) Итак, корни уравнения \( x^2 - 36 = 0 \) равны 6 и -6. 2. **Определение интервалов выполнения неравенства:** Рассмотрим интервалы на оси \( x \), где \( x^2 - 36 < 0 \) будет выполняться. - Между корнями -6 и 6: Подставим любое значение \( x \) из интервала (-6, 6) в неравенство для проверки: При \( x = 0: \) \( 0^2 - 36 = -36 < 0 \), выполняется. - Вне интервала (-6, 6): Подставим значение \( x = 10 \) в неравенство: \( 10^2 - 36 = 100 - 36 = 64 > 0 \), не выполняется. Поэтому неравенство \( x^2 - 36 < 0 \) выполняется только в интервале (-6, 6). 3. **Ответ:** Решением неравенства \( x^2 - 36 < 0 \) является интервал: \( x \in (-6, 6) \), где \( -6 < x < 6 \).