х^2-36<0
Цель: Понять
Решение:
Для решения неравенства \( x^2 - 36 < 0 \) необходимо сначала найти корни уравнения \( x^2 - 36 = 0 \), а затем определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.
Нахождение корней уравнения: Уравнение \( x^2 - 36 = 0 \) можно решить двумя способами:
a) По факторизации: \( x^2 - 36 = (x + 6)(x - 6) = 0 \) Таким образом, получаем два корня: \( x = 6 \) и \( x = -6 \).
b) По квадратному корню: \( x^2 = 36 \)
\( x = \pm \sqrt{36} = \pm 6 \)Итак, корни уравнения \( x^2 - 36 = 0 \) равны 6 и -6.
Определение интервалов выполнения неравенства: Рассмотрим интервалы на оси \( x \), где \( x^2 - 36 < 0 \) будет выполняться.
Между корнями -6 и 6:
Подставим любое значение \( x \) из интервала (-6, 6) в неравенство для проверки: При \( x = 0: \) \( 0^2 - 36 = -36 < 0 \), выполняется.Вне интервала (-6, 6): Подставим значение \( x = 10 \) в неравенство:
\( 10^2 - 36 = 100 - 36 = 64 > 0 \), не выполняется. Поэтому неравенство \( x^2 - 36 < 0 \) выполняется только в интервале (-6, 6).
Ответ: Решением неравенства \( x^2 - 36 < 0 \) является интервал:
\( x \in (-6, 6) \), где \( -6 < x < 6 \).
