Одно число больше другого на 22, а их произведение равно −120. Найдите эти числа.

Давайте обозначим два неизвестных числа как \( x \) и \( y \).

Условие задачи гласит, что одно число (пусть это будет \( x \)) больше другого на 22, следовательно:

1. \( x = y + 22 \)

Также из условия известно, что произведение этих чисел равно -120: 2. \( x \cdot y = -120 \)

Теперь подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ (y + 22) \cdot y = -120 \] \[ y^2 + 22y = -120 \] \[ y^2 + 22y + 120 = 0 \]

Используем квадратное уравнение для решения этого уравнения. Мы видим, что коэффициент перед \( y^2 \) равен 1, коэффициент перед \( y \) равен 22, а свободный член равен 120.

Дискриминант квадратного уравнения \( D = b^2 - 4ac \), где a = 1, b = 22, c = 120.

\[ D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня.
Теперь мы можем применить квадратное уравнение: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{-22 \pm 2}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \( y \):

1. \( y = \frac{-22 + 2}{2} = -10 \)
2. \( y = \frac{-22 - 2}{2} = -12 \)

Теперь найдем соответствующие значения для \( x \):

1. Когда \( y = -10 \): \( x = -10 + 22 = 12 \)
2. Когда \( y = -12 \): \( x = -12 + 22 = 10 \)

Таким образом, два числа, удовлетворяющие условию задачи, равны 10 и 12.