Давайте обозначим два неизвестных числа как ( x ) и ( y ).
Условие задачи гласит, что одно число (пусть это будет ( x )) больше другого на 22, следовательно:
- ( x = y + 22 )
Также из условия известно, что произведение этих чисел равно -120:
2. ( x \cdot y = -120 )
Теперь подставим выражение для ( x ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
(y + 22) \cdot y = -120
]
[
y^2 + 22y = -120
]
[
y^2 + 22y + 120 = 0
]
Используем квадратное уравнение для решения этого уравнения. Мы видим, что коэффициент перед ( y^2 ) равен 1, коэффициент перед ( y ) равен 22, а свободный член равен 120.
Дискриминант квадратного уравнения ( D = b^2 - 4ac ), где a = 1, b = 22, c = 120.
[
D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4
]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня.
Теперь мы можем применить квадратное уравнение:
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{-22 \pm 2}{2}
]
Таким образом, получаем два возможных значения для ( y ):
- ( y = \frac{-22 + 2}{2} = -10 )
- ( y = \frac{-22 - 2}{2} = -12 )
Теперь найдем соответствующие значения для ( x ):
- Когда ( y = -10 ): ( x = -10 + 22 = 12 )
- Когда ( y = -12 ): ( x = -12 + 22 = 10 )
Таким образом, два числа, удовлетворяющие условию задачи, равны 10 и 12.
