Дано:
Высота пирамиды ( h = 1 , \text{см} )
Сторона основания ( a = 2 , \text{см} )
Для вычисления угла при основании двугранной пирамиды нам потребуется использовать теорему косинусов.
В данной задаче, угол при основании можно найти, используя косинус этого угла. Для этого, обратимся к одному из треугольников, образованных высотой, стороной основания и половиной диагонали его основания.
Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, у которой четыре равные треугольные грани и равные стороны основания, можем рассмотреть половину основания треугольника в плоскости пирамиды.
Обозначим половину диагонали основания ( d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a = 2\sqrt{2} , \text{см} ).
Затем найдем катет прямоугольного треугольника ( h_1 ) равный ( h^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = 1^2 + 1^2 = \sqrt{2} ).
По теореме косинусов:
[ \cos \alpha = \dfrac{2h_1}{d} = \dfrac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 1, ]
где ( \alpha ) - угол при основании.
Известно, что угол, когда косинус равен 1, равен 0°. Поскольку косинус угла при основании этой четырёхугольной пирамиды равен 1, то двугранный угол при основании равен ( \boldsymbol{0^\circ} ).
Таким образом, двугранный угол при основании равен ( \boldsymbol{0^\circ} ).
