высота правильнрй четырёх угольной пирамиды равна 1 см сторона основания равна 2 см Вычисли двугранный угол при основании

Дано:
Высота пирамиды \( h = 1 \, \text{см} \)
Сторона основания \( a = 2 \, \text{см} \)

Для вычисления угла при основании двугранной пирамиды нам потребуется использовать теорему косинусов.

В данной задаче, угол при основании можно найти, используя косинус этого угла. Для этого, обратимся к одному из треугольников, образованных высотой, стороной основания и половиной диагонали его основания.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, у которой четыре равные треугольные грани и равные стороны основания, можем рассмотреть половину основания треугольника в плоскости пирамиды.

Обозначим половину диагонали основания \( d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a = 2\sqrt{2} \, \text{см} \).

Затем найдем катет прямоугольного треугольника \( h_1 \) равный \( h^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = 1^2 + 1^2 = \sqrt{2} \).

По теореме косинусов:
\[ \cos \alpha = \dfrac{2h_1}{d} = \dfrac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 1, \]
где \( \alpha \) - угол при основании.

Известно, что угол, когда косинус равен 1, равен 0°. Поскольку косинус угла при основании этой четырёхугольной пирамиды равен 1, то двугранный угол при основании равен \( \boldsymbol{0^\circ} \).

Таким образом, двугранный угол при основании равен \( \boldsymbol{0^\circ} \).