Реши задачу (распиши все действия)

Для решения задачи в данном прямоугольном трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), начнем с анализа известных данных и использования тригонометрии. ### Данные задач 1. **Основания трапеции**: \(AD\) и \(BC\). 2. **Диагональ**: \(AC\). 3. **Прямой угол**: \(\angle A = 90^\circ\). 4. **Угол**: \(\angle C = 45^\circ\). 5. **Основание**: \(BC = 6\sqrt{2}\). ### Шаги решения 1. **Углы треугольника \(ADC\)**: - В \( \triangle ADC \) есть угол \(\angle A = 90^\circ\) и \(\angle C = 45^\circ\). - Следовательно, \( \angle D = 45^\circ\) (так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\)). 2. **Тип треугольника \(ADC\)**: - Данный треугольник является равнобедренным, так как углы при основаниях \( \angle D \) и \(\angle C\) равны. - Значит \(AD = DC\). 3. **Нахождение \(AD\) и \(DC\)**: - В треугольнике \(ADC\) \(AD = DC = x\). - По теореме Пифагора для треугольника \(ADC\): \[ AC^2 = AD^2 + DC^2 = x^2 + x^2 = 2x^2. \] 4. **Использование данных о \(BC\)**: - \(BC = 6\sqrt{2}\). - \(\triangle ABC\) также имеет угол \(\angle C = 45^\circ\), следовательно, является равносторонним по тем же причинам, что и \( \triangle ADC \), и \(BC = AC\). 5. **Подстановка в уравнение**: - Если компромиссная длина диагонали \(AC = BC = 6\sqrt{2}\), тогда: \[ AC^2 = (6\sqrt{2})^2 = 72. \] - Сравниваем с \(2x^2\): \[ 2x^2 = 72. \] - \(x^2 = 36 \Rightarrow x = 6\). 6. **Ответ**: - Следовательно, длина основания \(AD\) равна \(6\). Таким образом, длина меньшего основания \(AD\) в прямоугольном трапеции равна \(6\). \[ \boxed{6} \]