Они загадала пятизначное число из загадованного числа она Вычисли сумму его цифр Из полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня Запишите решение и ответ

**Решение:** Пусть загаданное пятизначное число будет представлено в виде $abcde$, где $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ - цифры числа. Задача говорит, что из загаданного пятизначного числа получена разность между суммой его цифр и числом 391. 1. Сумма цифр пятизначного числа $abcde$: $$a + b + c + d + e$$ 2. Разность между суммой цифр и числом 391: $$(a + b + c + d + e) - 391 = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e - 391$$ 3. Зная, что полученная разность - пятизначное число с последним знаком 1, мы можем записать уравнение: $$10000a + 1000b + 100c + 10d + e - 391 = 10000a + 1000b + 100c + 10d + (e-1) = 10(1000a + 100b + 10c + d) + (e - 1) = 391$$ $$\Rightarrow 10(1000a + 100b + 10c + d) + (e - 1) = 391$$ 4. Нам нужно найти цифру $e$, которая была зачеркнута: $$10(1000a + 100b + 10c + d) + (e - 1) = 391$$ $$10(1000a + 100b + 10c + d) = 390$$ $$1000a + 100b + 10c + d = 39$$ 5. Теперь переберем возможные значения для $a$, $b$, $c$, $d$: - Если положим $a = 3, b = 9, c = 2, d = 8$, то получим: $$1000*3 + 100*9 + 10*2 + 8 = 3000 + 900 + 20 + 8 = 392$$ Противоречие! Сумма цифр равна 392, а не 391. - Попробуем другие сочетания. 6. Подходящее сочетание: - Пусть $a = 3, b = 9, c = 1, d = 8$ - Тогда, $$1000*3 + 100*9 + 10*1 + 8 = 3000 + 900 + 10 + 8 = 391$$ Итак, Аня зачеркнула цифру 1. **Ответ:** Аня зачеркнула цифру 1.