они загадала пятизначное число из загадованного числа она Вычисли сумму его цифр Из полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня…
Они загадала пятизначное число из загадованного числа она Вычисли сумму его цифр Из полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня Запишите решение и ответ
Решение:
Пусть загаданное пятизначное число будет представлено в виде \(abcde\), где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) - цифры числа. Задача говорит, что из загаданного пятизначного числа получена разность между суммой его цифр и числом 391.
Сумма цифр пятизначного числа \(abcde\):
\[a + b + c + d + e\]Разность между суммой цифр и числом 391:
\[(a + b + c + d + e) - 391 = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e - 391\]Зная, что полученная разность - пятизначное число с последним знаком 1, мы можем записать уравнение:
\[10000a + 1000b + 100c + 10d + e - 391 = 10000a + 1000b + 100c + 10d + (e-1) = 10(1000a + 100b + 10c + d) + (e - 1) = 391\] \[\Rightarrow 10(1000a + 100b + 10c + d) + (e - 1) = 391\]Нам нужно найти цифру \(e\), которая была зачеркнута:
\[10(1000a + 100b + 10c + d) + (e - 1) = 391\] \[10(1000a + 100b + 10c + d) = 390\] \[1000a + 100b + 10c + d = 39\]Теперь переберем возможные значения для \(a\), \(b\), \(c\), \(d\):
- Если положим \(a = 3, b = 9, c = 2, d = 8\), то получим: \[1000*3 + 100*9 + 10*2 + 8 = 3000 + 900 + 20 + 8 = 392\] Противоречие! Сумма цифр равна 392, а не 391.
- Попробуем другие сочетания.
Подходящее сочетание:
- Пусть \(a = 3, b = 9, c = 1, d = 8\)
- Тогда, \[1000*3 + 100*9 + 10*1 + 8 = 3000 + 900 + 10 + 8 = 391\]
Итак, Аня зачеркнула цифру 1.
Ответ: Аня зачеркнула цифру 1.
