автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут автомобиль проезжает то же самое растояние за 36 минут из этих двух городов одновременно навстречу друг другу…

Дано:
Скорость автобуса: \(v_{авт} = \frac{d}{t_{авт}} = \frac{d}{45}\)
Скорость автомобиля: \(v_{авто} = \frac{d}{t_{авто}} = \frac{d}{36}\)

Пусть \(t\) - время, через которое автобус и автомобиль встретятся.
Тогда за это время автобус проедет расстояние \(d = v_{авт} \cdot t\), а автомобиль - расстояние \(d = v_{авто} \cdot t\).

Так как они двигаются навстречу друг другу, то их пройденные расстояния в сумме равны всему расстоянию между городами.
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[ v_{авт} \cdot t + v_{авто} \cdot t = d \]

Подставим известные значения скоростей:
\[ \frac{d}{45} \cdot t + \frac{d}{36} \cdot t = d \]

Умножим обе части уравнения на 45*36, чтобы избавиться от дробей:
\[ 36d \cdot t + 45d \cdot t = 45 \cdot 36 \cdot d \]
\[ 36 \cdot t + 45 \cdot t = 45 \cdot 36 \]
\[ 81 \cdot t = 1620 \]
\[ t = \frac{1620}{81} = 20 \]

Итак, автобус и автомобиль встретятся через 20 минут после начала движения.