Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396 396 . Найди…
Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396 396. Найди все числа, большие 900 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978
Для решения этой задачи, давайте разберем ее пошагово:
Пусть трехзначное число, которое мы задумали, равно \( ABC \), где \( A \), \( B \), и \( C \) - цифры в числе. Поскольку последняя цифра не равна нулю, то \( C \neq 0 \).
Так как из нашего трехзначного числа вычитается тоже трехзначное число, записанное в обратном порядке, последнее трехзначное число, которое мы вычитаем, равно \( CBA \).
Вычитая \( CBA \) из \( ABC \), мы получаем число \( 396 \). Таким образом, уравнение нам предстоит составить следующее:
\[ ABC - CBA = 396 \]
Раскладываем это уравнение:
\[ 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 396 \]
\[ 99A - 99C = 396 \]
\[ A - C = 4 \]
Из уравнения \( A - C = 4 \) следует, что разность между первой и третьей цифрой равна 4.
Теперь проанализируем все трехзначные числа больше 900 и найдем те, для которых разность между первой и последней цифрой составляет 4.
Чтобы числа были больше 900, первая цифра \( A = 9 \).
Теперь найдем все подходящие числа, где разность между первой и третьей цифрой равна 4:
- 934: \( 9 - 4 = 5 \)
- 943: \( 9 - 3 = 6 \)
Таким образом, все числа, больше 900 и обладающие заданным свойством, это 934 и 943. Ответ: 934;943.
