Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Для решения данной задачи о взаимной работе насосов важно использовать концепцию обратной пропорциональности. Когда два насоса работают вместе, их скорости наполнения бассейна складываются.

Пусть общее время, за которое оба насоса наполняют бассейн вместе, равно \( x \) часов.

Тогда по формуле работы и времени мы можем записать следующее:

1. Скорость работы первого насоса: \( \frac{1}{48} \) бассейна в час.
2. Скорость работы второго насоса: \( \frac{1}{16} \) бассейна в час.
3. При работе вместе их скорости складываются: \( \frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{x} \) бассейна в час.

Теперь объединим дроби и найдем общее значение \( x \):

\[ \frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{x} \]

\[ \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{1}{x} \]

\[ \frac{4}{48} = \frac{1}{x} \]

\[ \frac{1}{12} = \frac{1}{x} \]

\[ x = 12 \]

Таким образом, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 12 часов.