y^3 - y^5

Чтобы разложить многочлен \( y^3 - y^5 \) на множители, нужно найти общие множители.

Решение:

1. Вынесение общего множителя:

   • Обратите внимание, что у обоих слагаемых есть общий множитель \( y^3 \).
   • Значит, мы можем вынести \( y^3 \) за скобку:

   \[ y^3 - y^5 = y^3(1 - y^2) \]

2. Анализ множителей в скобках:

   • Теперь посмотрим на выражение \( 1 - y^2 \).
   • Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле:

   \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

   Применяя эту формулу, получаем:

   \[ 1 - y^2 = (1 - y)(1 + y) \]

3. Записываем итоговое разложение:

   Таким образом, окончательное разложение на множители:

   \[ y^3 - y^5 = y^3(1 - y)(1 + y) \]

Это решение включает использование вынесения общего множителя и формулы разности квадратов.