реши систему управнения 3x-y=15 y-4x=6 способом сложения

Для решения данной системы уравнений методом сложения сначала приведем ее к виду, удобному для последующих действий. Для этого добавим два уравнения друг к другу так, чтобы коэффициент одной из переменных был одинаковым по величине и противоположным по знаку.

Имеем систему уравнений:

1. \(3x - y = 15\)
2. \(y - 4x = 6\)

Сначала приведем второе уравнение к виду, чтобы коэффициент при \(y\) был 1: \[y = 4x + 6\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[3x - (4x + 6) = 15\] \[3x - 4x - 6 = 15\] \[-x - 6 = 15\]

Теперь перенесем все константы на одну сторону уравнения: \[-x = 15 + 6\] \[-x = 21\]

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: \[x = -21\]

Теперь найдем значение \(y\), подставив найденное значение \(x = -21\) обратно в уравнение \(y = 4x + 6\): \[y = 4*(-21) + 6\] \[y = -84 + 6\] \[y = -78\]

Итак, получили решение системы уравнений: \[x = -21\] \[y = -78\]

Проверим решение подставив значения обратно в исходные уравнения:

1. \(3*(-21) - (-78) = 15\)
   \(-63 + 78 = 15\)
   \(15 = 15\) - верно

2. \(-78 - 4*(-21) = 6\)
   \(-78 + 84 = 6\)
   \(6 = 6\) - верно

Таким образом, полученное решение верно.