Реши

Чтобы решить задачу, начнем с уравнения гиперболы: \[ \frac{9x^2}{1} - \frac{64y^2}{1} = 1 \] Это уравнение гиперболы с центром в точке \((0, 0)\) и имеет вид: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Здесь: - \(a^2 = 1/9\), откуда \(a = \frac{1}{3}\) - \(b^2 = 1/64\), откуда \(b = \frac{1}{8}\) Чтобы найти c, используем соотношение \(c^2 = a^2 + b^2\): \[ c^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{8}\right)^2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{64} \] Приведем к общему знаменателю: \[ c^2 = \frac{64}{576} + \frac{9}{576} = \frac{73}{576} \] Отсюда: \[ c = \sqrt{\frac{73}{576}} = \frac{\sqrt{73}}{24} \] Основные элементы гиперболы: 1. **Вершины**: \( (\pm a, 0) = \left(\pm \frac{1}{3}, 0\right) \) 2. **Фокусы**: \( (\pm c, 0) = \left(\pm \frac{\sqrt{73}}{24}, 0\right) \) 3. **Асимптоты**: Уравнения асимптот имеют вид: \[ y = \pm \frac{b}{a}x = \pm \left(\frac{1/8}{1/3}\right)x = \pm \frac{3}{8}x \] 4. **Директрисы**: Уравнение директрис имеет вид \(x = \pm \frac{a^2 + b^2}{a}\): \[ x = \pm \frac{\frac{73}{576}}{\frac{1}{3}} = \pm \frac{73}{192} \] Теперь, чтобы изобразить гиперболу: 1. Отметьте вершины на осях \(x\). 2. Отметьте фокусы на осях \(x\). 3. Нарисуйте асимптоты, проходящие через центр \((0,0)\). 4. Используя вершины и асимптоты, нарисуйте гиперболу. Гипербола будет открываться вправо и влево вдоль оси \(x\).