Реши задачи с картинки

Чтобы помочь вам с решением задач, рассмотрим каждый пункт по порядку: ### 1. Эллипс задан уравнением \( x^2 + 5y^2 = 15 \). #### Задача: Найти \(\bar{a}, \bar{b}, c, \varepsilon, F_1, F_2\) Уравнение эллипса имеет вид: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Сравнивая с данным уравнением \( x^2 + 5y^2 = 15 \), преобразуем его: \[ \frac{x^2}{15} + \frac{y^2}{3} = 1 \] Откуда \( a^2 = 15 \) и \( b^2 = 3 \). Значит, \( a = \sqrt{15} \) и \( b = \sqrt{3} \). - **Фокусы \( F_1 \) и \( F_2 \)**: Фокусное расстояние \( c \) находим по формуле: \[ c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{15 - 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] Координаты фокусов: \( F_1 = (-c, 0) = (-2\sqrt{3}, 0) \), \( F_2 = (c, 0) = (2\sqrt{3}, 0) \). - **Эксцентриситет \( \varepsilon \)**: \[ \varepsilon = \frac{c}{a} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{15}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \] ### 2. Уравнение гиперболы, проходящей через точку \( M\left(\frac{9}{2}; -1\right) \) и имеющей асимптоты Для гиперболы уравнение: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Гипербола может иметь прямые асимптоты \( y = \pm \frac{b}{a}x \). Решим уравнение для точки: \[ \frac{\left(\frac{9}{2}\right)^2}{a^2} - \frac{(-1)^2}{b^2} = 1 \] Известно, что \( \frac{\left(\frac{9}{2}\right)^2}{a^2} = \frac{81}{4a^2} \). Для конкретного случая нужны дополнительные условия, чтобы точно определить \( a \) и \( b \). ### 3. Найти уравнение поверхности, образованной вращением вокруг оси - (а) вокруг оси \( x \) - (б) вокруг оси \( y \) Для уравнения \( \frac{x}{4} = \frac{y^2}{9} + 1 \): - Вращение вокруг оси \( x \): превращает в сферу с радиусом, равным выражению с \( y \). - Вращение вокруг оси \( y \): тоже будет сферой или цилиндрой. В зависимости от того, вокруг какой оси идет вращение, создается либо эллиптический симметричный либо иной тип поверхности. ### 4. Эллиптично-осевая парабола Для параболы в форме \( y^2 = 18x \): Эллиптическая форма будет \( y^2 = 4px \), где фокус определяется через прямую сечения поверхности. ### 5. Образующие прямолинейные окружности Имеется точка \( P(0; \sqrt{2}) \), которая будет касаться окружностей при вращении. Данные задачи требуют более точного определения параметров, так как не все исходные условия приведены в выписанном виде. Кажется, поверка или расчеты дополнительные могут привести к уточняющим формулам и выражениям.