в погребе хранилось несколько головок сыра. ночью пришли мышки и съели 6 головок сыра, причём все съели поровну. следующей ночью пришли не все мышки, а только 13, и доели…

Давайте разберем эту задачу.

1. Цель:

   • Цель задачи — найти количество головок сыра, которые хранились в погребе.

2. Решение:

   • Обозначим количество головок сыра, которые хранились в погребе, за \( x \).
   • По условию задачи, ночью мышки съели 6 головок сыра, причем все съели поровну. Поскольку мы знаем, что все съели поровну, мы можем разделить общее количество съеденного сыра на количество мышек, чтобы определить, сколько сыра съедала одна мышка.
     • Первая ночь: 6 головок сыра было съедено, значит каждая из \( n \) мышек съела \(\frac{6}{n} \) головок сыра.
   • На следующую ночь пришло 13 мышек. Они доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в 3 раза меньше, чем накануне.
     • Вторая ночь: Каждая из 13 мышек съела \(\frac{6}{13}\) головок сыра.

   Таким образом задачу можно записать в виде уравнения:

   \[ \frac{6}{n} = 3 \cdot \frac{6}{13} \]

   Решив это уравнение, найдем \( n \), которое представляет собой общее количество мышек: \[ n = \frac{6}{3} \cdot \frac{13}{6} = 13 \]

   То есть в погребе изначально хранилось \( x = 6 + 6 = 12 \) головок сыра.

3. Ответ:

   • Итак, в погребе изначально хранилось 12 головок сыра.