Х2-18х+17

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 - 18x + 17 = 0\), мы можем использовать формулу решений для квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае: - \(a = 1\) - \(b = -18\) - \(c = 17\) Теперь подставим эти значения в формулу. 1. **Вычислим дискриминант \(\Delta = b^2 - 4ac\):** \[ \Delta = (-18)^2 - 4 \times 1 \times 17 = 324 - 68 = 256 \] 2. **Найдем корни уравнения:** Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. \[ x_{1,2} = \frac{-(-18) \pm \sqrt{256}}{2 \times 1} = \frac{18 \pm 16}{2} \] - Первый корень: \[ x_1 = \frac{18 + 16}{2} = \frac{34}{2} = 17 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{18 - 16}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 18x + 17 = 0\) — это \(x_1 = 17\) и \(x_2 = 1\). Эти корни можно проверить, подставив их в исходное уравнение и убедившись, что они его удовлетворяют.