решите уравнение (3x+5) ^2=(2x-1) ^2

Дано уравнение: \((3x + 5)^2 = (2x - 1)^2\)

Решение:

1. Раскроем квадраты в обеих частях уравнения:

\((3x + 5)^2 = (3x + 5)(3x + 5) = 9x^2 + 15x + 15x + 25 = 9x^2 + 30x + 25\)

\((2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 2x - 2x + 1 = 4x^2 - 4x + 1\)

Наше уравнение теперь выглядит как \(9x^2 + 30x + 25 = 4x^2 - 4x + 1\)

2. Перенесем все члены в одну часть уравнения:

\[9x^2 + 30x + 25 - 4x^2 + 4x - 1 = 0\]

3. Упростим уравнение:

\[5x^2 + 34x + 24 = 0\]

4. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)

В данном случае, \(a = 5\), \(b = 34\), \(c = 24\)

\[D = 34^2 - 4*5*24 = 1156 - 480 = 676\]

5. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два действительных корня.

6. Находим корни уравнения, используя квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-34 ± \sqrt{676}}{2*5}\]

\[x = \frac{-34 ± 26}{10}\]

7. Получаем два корня:

• \(x_1 = \frac{-34 + 26}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\)
• \(x_2 = \frac{-34 - 26}{10} = \frac{-60}{10} = -6\)

Ответ:

Уравнение \((3x + 5)^2 = (2x - 1)^2\) имеет два решения: \(x = -0.8\) и \(x = -6\)