Решите уравнение (3x+5) ^2=(2x-1) ^2

Дано уравнение: \((3x + 5)^2 = (2x - 1)^2\) ### Решение: 1. Раскроем квадраты в обеих частях уравнения: \((3x + 5)^2 = (3x + 5)(3x + 5) = 9x^2 + 15x + 15x + 25 = 9x^2 + 30x + 25\) \((2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 2x - 2x + 1 = 4x^2 - 4x + 1\) Наше уравнение теперь выглядит как \(9x^2 + 30x + 25 = 4x^2 - 4x + 1\) 2. Перенесем все члены в одну часть уравнения: \[9x^2 + 30x + 25 - 4x^2 + 4x - 1 = 0\] 3. Упростим уравнение: \[5x^2 + 34x + 24 = 0\] 4. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\) В данном случае, \(a = 5\), \(b = 34\), \(c = 24\) \[D = 34^2 - 4*5*24 = 1156 - 480 = 676\] 5. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два действительных корня. 6. Находим корни уравнения, используя квадратное уравнение: \[x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{-34 ± \sqrt{676}}{2*5}\] \[x = \frac{-34 ± 26}{10}\] 7. Получаем два корня: - \(x_1 = \frac{-34 + 26}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\) - \(x_2 = \frac{-34 - 26}{10} = \frac{-60}{10} = -6\) ### Ответ: Уравнение \((3x + 5)^2 = (2x - 1)^2\) имеет два решения: \(x = -0.8\) и \(x = -6\)