Решение:
Пусть событие $A$ - А. выигрывает у Б. при игре белыми, событие $B$ - А. выигрывает у Б. при игре черными.
По условию:
- $P(A) = 0.56$ (вероятность выигрыша А. у Б. при игре белыми)
- $P(B) = 0.3$ (вероятность выигрыша А. у Б. при игре черными)
Из условия известно, что А. и Б. играют две партии:
- Первая партия: А. играет белыми, Б. играет черными.
- Вторая партия: Цвета фигур меняются.
Чтобы А. выиграл оба раза, он должен выиграть как первую, так и вторую партию.
Мы можем обозначить вероятность того, что А. выиграет обе партии как $P(A_{1} \cap A_{2})$, где $A_{1}$ - А. выигрывает первую партию, $A_{2}$ - А. выигрывает вторую партию.
Согласно формуле условной вероятности:
$$P(A_{1} \cap A_{2}) = P(A_{1}) \cdot P(A_{2} | A_{1})$$
Посмотрим на вероятности условий:
- Вероятность, что А. выиграет первую партию: $P(A_{1}) = P(A) = 0.56$
- Вероятность, что А. выиграет вторую партию при условии, что он уже выиграл первую партию: $P(A_{2} | A_{1})$
Если А. выиграл первую партию (в частности, играя белыми), то во вторую партию он будет играть черными. Соответственно, вероятность выигрыша второй партии при условии, что он выиграл первую, представляет собой вероятность его выигрыша при игре черными:
$$P(A_{2} | A_{1}) = P(B) = 0.3$$
Подставляя данные значения в формулу условной вероятности, получаем:
$$P(A_{1} \cap A_{2}) = 0.56 \cdot 0.3 = 0.168$$
Итак, вероятность того, что гроссмейстер А. выиграет обе партии равна $0.168$ или 16.8%.
