Расстояние от центра О до хорды АВ равно 15 см, ? ОАВ = 45?. Точка С принадлежит хорде АВ, причем АС=4ВС. Найти длину отрезка АС.

**Решение:** Дано: - Расстояние от центра О до хорды АВ равно 15 см. - Угол ОАВ = 45°. - Точка С принадлежит хорде AB так, что AC = 4BC.  Посмотрим на треугольник OAC. У нас есть два радиуса OA и OC, которые равны между собой (т.к. они равны расстоянию от центра О до хорды). Угол OAC = 45°, так как это угол между радиусами внутри круга. Также у нас есть равенство АС = 4BC. Мы можем обозначить BC как x, тогда AC = 4x. Посмотрим теперь на треугольник ABC. Угол BAC = 90° (т.к. он находится на окружности и опирается на диаметр AB). Используя тригонометрические отношения, мы можем определить выражение для x. В треугольнике ABC: - Тангенс угла BAC = BC / AB - Тангенс 45° = 4x / (2x) - 1 = 2 - x = 2 Теперь мы можем найти длину отрезка AC: AC = 4x = 4 * 2 = 8 см Итак, длина отрезка AC равна 8 см.