Решение:
Дано уравнение:
x² - 4x + 4 = (2x - 7)²
Сначала раскроем квадрат справа, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:
(2x - 7)² = (2x)² - 2 * 2x * 7 + 7²
(2x - 7)² = 4x² - 28x + 49
Теперь уравнение примет вид:
x² - 4x + 4 = 4x² - 28x + 49
Перенесем все термины в левую часть уравнения:
0 = 4x² - x² - 28x + 4x + 49 - 4
Упростим уравнение:
0 = 3x² - 24x + 45
Теперь нужно решить полученное квадратное уравнение.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.
В данном случае:
a = 3, b = -24, c = 45
Вычислим дискриминант:
D = (-24)² - 4 * 3 * 45
D = 576 - 540
D = 36
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x₁ = (24 + √36) / 6
x₁ = (24 + 6) / 6
x₁ = 30 / 6
x₁ = 5
x₂ = (24 - √36) / 6
x₂ = (24 - 6) / 6
x₂ = 18 / 6
x₂ = 3
Таким образом, корни квадратного уравнения 3x² - 24x + 45 = 0 равны x₁ = 5 и x₂ = 3.
