один из катетов прямоугольного треугольника на 62 см больше другого, а площадь треугольника равна 31,5 см². Найдите его катеты.

Для решения данной задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника через \( a \) и \( a+62 \) (где \( a \) - длина меньшего катета).

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как половину произведения длины его катетов.
Известно, что площадь треугольника равна 31,5 см², поэтому у нас есть уравнение:

\[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot (a+62) = 31,5 \]

Решим это уравнение.
Упростим уравнение:

\[ a \cdot (a+62) = 63 \]
\[ a^2 + 62a - 63 = 0 \]

Теперь найдем значения катетов, решив квадратное уравнение.
Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = 62^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) \]
\[ D = 3844 + 252 \]
\[ D = 4096 \]

Теперь найдем значения катетов:

\[ a = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] и \( a = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

\[ a = \frac{-62 + \sqrt{4096}}{2} \]
\[ a = \frac{-62 + 64}{2} \]
\[ a = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, меньший катет равен 1 см, а больший катет равен \( 1 + 62 = 63 \) см.

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника равны 1 см и 63 см.