Площадь круга вписаного в квадрат равна 16 П см2. Найти периметр и площадь квадрата

**Решение:** Дано: Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 16 П см². 1. **Поиск радиуса круга:** Площадь круга выражается формулой $S_{\text{круга}} = \pi r^2$, где $r$ - радиус круга. Из условия задачи, $S_{\text{круга}} = 16 \pi$. $$16 \pi = \pi r^2$$ $$r^2 = 16$$ $$r = \sqrt{16}$$ $$r = 4 \text{ см}$$ Таким образом, радиус круга равен 4 см. 2. **Нахождение стороны квадрата:** В круг, вписанный в квадрат, диаметр круга равен стороне квадрата. Поскольку диаметр равен удвоенному радиусу, то сторона квадрата равна $2r = 2 \times 4 = 8$ см. 3. **Найти периметр квадрата:** Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ - длина стороны квадрата. Для нашего квадрата с длиной стороны 8 см: $$P = 4 \times 8$$ $$P = 32 \text{ см}$$ Таким образом, периметр квадрата равен 32 см. 4. **Найти площадь квадрата:** Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ - длина стороны квадрата. Для нашего квадрата с длиной стороны 8 см: $$S = 8^2$$ $$S = 64 \text{ см}^2$$ Таким образом, площадь квадрата равна 64 кв.см. Итак, мы нашли периметр квадрата (32 см) и его площадь (64 кв.см), учитывая заданную площадь вписанного круга.