Площадь круга вписаного в квадрат равна 16 П см2. Найти периметр и площадь квадрата
Решение:
Дано: Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 16 П см².
Поиск радиуса круга: Площадь круга выражается формулой \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. Из условия задачи, \(S_{\text{круга}} = 16 \pi\).
\[16 \pi = \pi r^2\] \[r^2 = 16\] \[r = \sqrt{16}\] \[r = 4 \text{ см}\]Таким образом, радиус круга равен 4 см.
Нахождение стороны квадрата: В круг, вписанный в квадрат, диаметр круга равен стороне квадрата. Поскольку диаметр равен удвоенному радиусу, то сторона квадрата равна \(2r = 2 \times 4 = 8\) см.
Найти периметр квадрата: Периметр квадрата вычисляется по формуле \(P = 4a\), где \(a\) - длина стороны квадрата. Для нашего квадрата с длиной стороны 8 см:
\[P = 4 \times 8\] \[P = 32 \text{ см}\]Таким образом, периметр квадрата равен 32 см.
Найти площадь квадрата: Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. Для нашего квадрата с длиной стороны 8 см:
\[S = 8^2\] \[S = 64 \text{ см}^2\]Таким образом, площадь квадрата равна 64 кв.см.
Итак, мы нашли периметр квадрата (32 см) и его площадь (64 кв.см), учитывая заданную площадь вписанного круга.
